Question

Com a ajuda de tiras de papelão, algumas pirâmides foram empilhadas em uma loja. Na primeira “linha” havia 1 pirâmide, na segunda, 4, na terceira 10 e, assim por diante, seguindo os números numa coluna do triângulo de Pascal.

Quantas pirâmides haviam na 21ª linha?

A - 1770

B - 1771

C - 1772

D - 1773

E - 1774

Answer 1

Alternativa B: haviam 1771 pirâmides na 21º linha.

Inicialmente, vamos analisar o triângulo de Pascal e identificar onde ocorre a sequência 1 - 4 - 10. Isso começa na linha 3 do triângulo e vai até a linha 5. Logo, podemos concluir que a primeira linha do enunciado é equivalente a terceira linha do triângulo de Pascal.

Agora, veja que o enunciado pede quantas pirâmides haviam na 21º linha, o que é equivalente a 23º linha do triângulo de Pascal. Para calcular esse valor, devemos fazer a combinação entre o número da linha que queremos e o número da linha que temos nosso primeiro elemento (linha 3). Portanto:

$C_{23,3}=\frac{23!}{20!\times 3!}=\frac{23\times 22\times 21\times 20!}{20!\times 3\times 2\times 1}=\frac{23\times 22\times 21}{3\times 2\times 1}=1771$