Question

Com 9 rapazes e 6 moças,quantas comissões com 3 rapazes e 2 moças podem ser formados ?

Answer 1

Estão disponíveis 9 rapazes para formar a comissão, mas só há vagas para 3. (Combinação de 9 tomados 3 a 3); há 6 moças, mas só duas poderão entrar (combinação de 6 tomadas 2 a 2). Depois multiplica:

$C_{9,3} \cdot C_{6,2} \\\\ \frac{9!}{(9-3)! \cdot 3!} \cdot \frac{6!}{(6-2)! \cdot 2!} \\\\ \frac{9!}{6! \cdot 3!} \cdot \frac{6!}{4! \cdot 2!} \\\\ \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \not 6!}{\not 6! \cdot \not 3!} \cdot \frac{\not 6 \cdot 5 \cdot \not 4!}{\not 4! \cdot 2!} \\\\ \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 5}{2} = \frac{2520}{2} = \boxed{\boxed{1260 \ comiss\~{o}es}}$