Question

Com 80 metros de cerca um fazendeiro deseja circundar uma região retangular junto a um rio para confinar alguns animais. O lado da região retangular junto a margem do rio não é cercado. Quanto deve ser x, a medida em metros da base da região retangular, para que a área cercada A seja a maior possível?

Answer 1

$P=y+x+y\to x+2y=80\to x=80-2y \\ A=x.y \\ A=(80-2y).y \\ A=80y-2y^{2} \\ A_{Maxima } =- \dfrac{\Delta}{4a} = \dfrac{-80^{2} }{4. (-2)}= \dfrac{-80.80}{-8} = 10.80=800m^{2} \\ \\ P_{Maximo } = -\dfrac{b}{2a} = \dfrac{-80}{2. (-2)}= \dfrac{-80}{-4}=20 \\ \\ Como~ y=20;x=80-2y=80-2.20=80-40 \therefore x=40m$