Question

Com 70 palitos do mesmo tamanho eu montei 13 estrelas algumas com 5 pontas e algumas com 6 pontas.Quantas estrelas de 5 pontas eu montei ?

Answer 1

Resposta:

8 estrelas de cinco pontas foram montadas.

Explicação passo-a-passo:

Começamos assumindo que, longo da formação das estrelas, cada palito corresponda a uma ponta da estrela (Ver imagem anexada para entender melhor como seriam tais estrelas).

Em seguida, pensamos o seguinte:

• Se houvesse apenas uma estrela de cinco pontas, o número total de palitos seria 1 . 5 = 5.
• Caso houvesse somente uma estrela de cinco pontas, a quantidade total de palitos seria 2 . 5 = 10.
• No caso de haver só três estrelas de cinco pontas, o total de palitos seria 3 . 5 = 15.
• Seguindo esse raciocínio, x estrelas de cinco pontas garantem x . 5 palitos, isto é, 5x palitos.

De forma análoga, y estrelas de seis pontas garantem a presença de 6y palitos.

O número total de palitos, já que há tamto estrelas de cinco quanto as de seis pontas, é 5x + 6y. O enunciado diz que isso equivale a 70. Concluímos que 5x + 6y = 70.

Além disso, o número total de estrelas é x + y, que, conforme o enunciado, corresponde a 13. Temos, portanto, que x + y = 13. Isolando o y nessa equação, calculamos que y = 13 - x.

Podemos, assim, substituir o valor de y na primeira equação, para determinar o valor de x:

5x + 6y = 70

5x + 6(13 - x) = 70

5x + 78 - 6x = 70

5x - 6x = 70 - 78

- x = - 8

x = 8

Dessa maneira, descobrimos que x, ou seja, o número de estrelas de cinco pontas, é igual a 1.