Question

Com 6 mulheres e 5 homens quantas comisoes de 6 pessoas com exatamente 4 mulheres podem ser formadas

Answer 1

Se queremos comissões de 6 pessoas e 4 são mulheres, então teremos 2 homens nessas comissões.

Dessa forma teremos de escolher 4 mulheres dentre as 6 disponíveis e 2 homens dentre os 5 disponíveis.

Como a ordem de escolha não tem qualquer importância (só estamos interessados em quem serão os escolhidos), podemos utilizar combinações.

Teremos então C₆,₄ maneiras de escolher as mulheres e C₅,₂ maneiras de escolher os homens.

O total de comissões será dado pelo produto entre  C₆,₄ e C₅,₂:

$Total~de~Comissoes~=~C_{6,4}~.~C_{5,2}\\\\\\\\Total~de~Comissoes~=~\dfrac{6!}{4!~.~(6-4)!}~\cdot~\dfrac{5!}{2!~.~(5-2)!}\\\\\\\\Total~de~Comissoes~=~\dfrac{6~.~5~.~4!}{4!~.~2!}~\cdot~\dfrac{5~.~4~.~3!}{2!~.~3!}\\\\\\\\Total~de~Comissoes~=~\dfrac{6~.~5~.~4!\!\!\!\backslash}{4!\!\!\!\backslash~.~2}~\cdot~\dfrac{5~.~4~.~3!\!\!\!\backslash}{2~.~3!\!\!\!\backslash}$

$Total~de~Comissoes~=~\dfrac{6~.~5}{2}~\cdot~\dfrac{5~.~4}{2}\\\\\\\\Total~de~Comissoes~=~\dfrac{30}{2}~\cdot~\dfrac{20}{2}\\\\\\\\Total~de~Comissoes~=~15~.~10\\\\\\\\\boxed{Total~de~Comissoes~=~150}$