Question

com 52 m de tela, Jurandir irá cercar sua horta, que tem formato retangular e área de 160 m2. Os valores do comprimento e da largura, em metros.
a) 10 e 16
b) 12 e 14
c) 15 e 11
d) 18 e 8
e) 20 e 6

Answer 1

Com 52 m de tela, Jurandir irá cercar sua horta, que tem formato retangular e área de 160 m2. Os valores do comprimento e da largura, em metros.

tela = PERIMETRO = 52m
c = comprimento
L = Largura

FÓRMULA do PERIMETRO retangular
2 comprimento + 2 Largura = Perimetro
2c + 2L = 52   ( podemos DIVIDIR tudo por 2)
c + L  = 26   

ARea = 160m²

FÓRMULA da AREA retangular
comprimento x Largura = Area
c x L = 160


SISTEMA
{ c + L = 26
{cxL = 160


pelo MÉTODO da SUBSTIUIÇÃO

c + L = 26     ( isolar o(c))
c = (26 - L)    SUBSTITUIR o (c))

cxL = 160
(26-L)xL= 160
26L - L² = 160   ( igualar a zero)  atenção no sinal
26L - L² - 160  = 0   arruma a casa
-L² + 26L - 160 = 0   ( equação do 2º grau)   ( ax² + bx + c = 0)
a = - 1
b = 26
c = -160   
Δ = b² - 4ac
Δ = (26)² - 4(-1)(-160)
Δ = 676- 640
Δ = + 36 ------------------------>√Δ = 6  ( porque 36 = 6)
se
Δ> 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)

         - b + - √Δ
L = -----------------
             2a

        - 26 +√36     - 26 + 6            - 20               20
L' = -------------- = ---------------- = --------------+ -------- = 10
            2(-1)              -2                - 2                 2

         - 26 - √36        - 26 - 6          - 32                  32
L'' = --------------- = -------------- = --------------- = + -------- = 16
            2(-1)               - 2                -2                     2

assim
L' = 10
L'' = 16

 a) 10 e 16  ( resposta)
b) 12 e 14 
c) 15 e 11 
d) 18 e 8 
e) 20 e 6

Answer 2

largura = x
comprimento = y


Área


x × y = 160


Perímetro

2x + 2y = 52


Siatema

x × y = 160
2x + 2y = 52


2x = 52 - 2y
x = 52 - 2y / 2
x = 26 - y


substituindo...

26 - y × y = 160
-y^2 + 26y -160 = 0

aplicando a fórmula de bhaskara

-26 + ou - raiz quadrada de 36 ÷ -2


x1 = 10

x2 = 16


resposta certa: LETRA A) 10 E 16