Question

Com 5 segmentos, cujas medidas são 5cm, 7cm, 3cm, 4cm, 6cm, é possível formar o contorno de quantos triangulos diferentes?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para formar um triângulo precisamos escolher 3 segmentos entre os 5 disponíveis.

Note que a ordem de escolha dos segmentos não importa, usaremos combinação.

$\sf \dbinom{5}{3}=\dfrac{5\cdot4\cdot3}{3!}$

$\sf \dbinom{5}{3}=\dfrac{60}{6}$

$\sf \dbinom{5}{3}=10$

Seriam 10 triângulos, com segmentos:

• (3, 4, 5)

• (3, 4, 6)

• (3, 4, 7)

• (3, 5, 6)

• (3, 5, 7)

• (3, 6, 7)

• (4, 5, 6)

• (4, 5, 7)

• (4, 6, 7)

• (5, 6, 7)

Mas, pela desigualdade triangular, a soma de dois lados de um triângulo é sempre maior que o terceiro lado.

Os segmentos (3, 4, 7) não satisfazem a desigualdade triangular

Logo, é possível formar 9 triângulos