Question

Com 40 pessoas, quantas duplas é possível se formar, onde um será o presidente e o outro o vice?

Answer 1

Olá!

Pensemos no seguinte:

Para ocupar o cargo de presidente, qualquer uma das 40 pessoas pode fazer isso. Assim, há 40 possibilidades.

Para ocupar o cargo de  vice-presidente, 39 pessoas pode fazer isso, já que, das 40 pessoas disponíveis, uma já está como presidente.

Pelo princípio multiplicativo, podem ser formadas: $40\cdot39=1560$ duplas, havendo um presidente e um vice-presidente.

Podemos ainda, resolver essa questão, utilizando a fórmula de arranjo simples:
$A_{n,p} = \frac{p!}{(p-n)!}$ (Onde p, é o número de pessoas disponíveis, e n, o número de vagas. 
$A_{40,2} = \frac{40!}{(40-2)!}$
$A_{40,2} = \frac{40\cdot39\cdot38!}{38!}$
$A_{40,2} =40\cdot39$
$A_{40,2} =1560$

Logo, chegamos a conclusão de que podem ser formadas 1560 duplas formadas por um presidente e um vice presidente.

Se tiver alguma dúvida, pode me perguntar nos comentários.