Question

Com 4 homens e 6 mulheres, quantas comissões de 5 pessoas, com exatamente 3 mulheres, podem ser formadas?​

Answer 1

Resposta:

120

Explicação passo a passo:

Nas comissões a ordem não importa pois o enunciado não diferenciou entre cargos, então vamos usar combinações.

Para ter exatamente três mulheres vamos escolhê-las em C6,3.

Com isso sobram 2 vagas na comissão que devem ser preenchidas apenas por homens, e aí será C4,2.

Como as combinações de mulheres e homens ocorrem simultaneamente, vamos multiplicá-las:

$C_{6,3} = 20\\C_{4,2} = 6\\\\20. 6 = 120$

Answer 2

Resposta:

120 comissões

Explicação passo a passo:

Cada grupo será formado por 3 mulheres e 2 homens. A forma de selecionar 3 entre as 6 mulheres é a combinação de 6, de 3 em 3 elementos. A forma de selecionar os dois homens é a combinação de 4, de 2 em 2 elementos.

Obs.: Vou utilizar a simbologia:  nCp para combinação de n elementos, de p em p.

$6C3 . 4C2 = \frac{6!}{(6-3)! 3!} . \frac{4!}{(4-2)! 2!} \\\\6C3 . 4C2 = \frac{6!}{3! 3!} . \frac{4!}{2! 2!} \\\\6C3 . 4C2 = \frac{6.5.4.3!}{3.2.1. 3!} . \frac{4.3.2!}{2.1. 2!} \\\\6C3 . 4C2 = \frac{6.5.4}{3.2.1} . \frac{4.3}{2} \\\\6C3 . 4C2 = 5.4 . 2.3 \\\\6C3 . 4C2 = 120$