Question

Com 30 cm de um arame bem flexível, construímos um triângulo equilátero. Quantos centímetros de arame devemos usar para construir uma circunferência que se encaixe dentro desse triângulo; tangenciando os lados do triângulos?

Answer 1

Olá.

Para achar o raio da circunferência, fica visível que ele corresponde à mesma medida da apótema( corta o triângulo a partir do meio da base até a parte central do triângulo).


Apótema = 1/3 da altura.

H = L√3 / 2

L√3 / 2 / 3 =

Multiplica pelo inverso.

R = A = L√3 / 6

O triângulo foi feito por uma projeção de 30 cm. Cada lado mede 10 cm.

R = 10√3 / 6 = 5√3 / 3 cm


Agora que já temos o raio vamos para o comprimento da circunferência:

C = 2.pi.r
C = 2 . 5√3/3 . pi
→ C = 10√3/3 pi cm


Essa é a resposta sem utilizar valor de pi.


Mas de uma forma mais aproximada:

C = 10.√3.pi / 3
C = 10 . 1,73 . 3,14 / 3
C = 54,322 / 3
→ C =~ 18,1 cm

Answer 2

Perimetro=3L

3L=30

L=30/3

L=10cm

r=√3/6×L

r=√3/6×10

r=10×(1,7320508)/6

r=2,8867513

c=2.(2,8867513).3,14

c=5,7735026×3,14

c=18,11

resposta:18,11cm de fio usado na circunferencia

espero ter ajudado!

bom dia !