Question

Com 3 pontos, pode-se determinar a equação geral e reduzida de um plano. Qual é a equação reduzida do plano que passa pelos pontos A (2, 0, -1), B (-2, 6, 3) e C (0, 3, 4)?

Answer 1

Resposta:

$y=-\frac{3}{2}x+3$

Explicação passo a passo:

Dados os vetores $\vec{AB}=(-4,6,4)$ e $\vec{AC}=(-2,3,5)$, para um vetor $P(x,y,z)$ do plano, temos que $\vec{AP}=(x-2,y,z+1)$, $\vec{AB}$ e $\vec{AC}$ são coplanares logo obedecem à seguinte relação:

$\begin{vmatrix}x-2&y&z+1\\-4&6&4\\-2&3&5\end{vmatrix}=0$

$30(x-2)-8y-12(z+1)+12(z+1)+20y-12(x-2)=0$

$18(x-2)+12y=0\iff 3(x-2)+2y=0$

$3x+2y-6=0$

$y=-\frac{3}{2}x+3$