Com 160 metros de cerca, um fazendeiro deseja circundar uma região retangular junto a um rio para confinar alguns animais. O lado da região retangular junto à margem do rio não é cercado. Qual deve ser a medida de x, em metros, para que a área cercada seja a maior possível?
Anexos:
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Resposta:
x= 160-2x
x+2x= 160
3x=160
x= 160:3
x= 54
160- 108= 52
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Resposta:
Para que a área seja a maior possível, X deve medir 40 metros.
Explicação passo-a-passo:
Área=basexaltura
A=(160-2x).x
A=160x-2x².
A=-2x²+160x
Vamos ter uma função do segundo grau, no caso do lado em função da área. Como a<0, parábola estará voltada para baixo, e o vértice representará o valor máximo de X Y. Usaremos os conceitos de X e Y do vértice para achar quanto vale a maior área possível e também o maior valor de X.
Yv=-∆/4.a
Yv=-(160²-4.-1.0)/4.-2
Yv=-(25600)/-8
Yv=3200. (Maior área possível)
Xv=-b/2.a
Xv=-160/-4
Xv=40. (Maior lado possível)
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