Question

Com 15 jogadores, quantos times de futsal( 4 jogadores na linha e um no gol) podem ser formados, sabendo-se:
a) Há apenas 1 goleiro e ele não joga em outra posição?
b) Há 3 goleiros e eles só jogam nessa posição?

Answer 1

a) formula da combinação simples
Se há so um jogador no gol e ele nao sairá dai , restam 4 espaçoes para 14 jogadores, ficando:
C(n,p) = n! / p!(n-p)!
C(14,4) = 14! / 4!(14 - 4)!
C(14,4) = 14! / 4!10!      simplificando 14! por 10!
C(14,4) = 14 x 13 x 12 x 11 / 4 x 3 x 2 x 1    simplifica 3 e 4 por 12, e 2 por 14
C(14,4) = 7 x 13 x 11 = 1001 combinações

b) tem 3 goleiros que nao saem dessa posição, sobrando 4 espaçoes para 12 jogadores

C(12,4) = 12! /4!(12-4)!
C(12,4) = 12! / 4! 8!   simplificando 12! por 8!
C(12,4) = 12 x 11 x 10 x 9 / 4 x 3 x 2 x 1   simplificando 4 e 3 por 12 e 2 por 10 fica:
C(12,4) = 11 x 5 x 9 = 495

há 495 combinações para cada goleiro, como há 3 goleiros 
495 x 3 = 1485 combinações