Question

Com 140 metros lineares de tela de arame, um fazendeiro construiu dois currais :um quadrado e um retângulo ,este de comprimento igual ao triplo da largura.sabendo que a medida escolhida para o lado quadrado tornou a soma das áreas dos currais a menor possível calcule a área de casa curral.

Answer 1

De acordo com as imagens abaixo obtém se que:

Curral retângulo:
Perímetro = 3x + 3x + x + x = 8x
Área = 3x * x = $3x^{2}$

Curral quadrado:
Perímetro = y + y + y + y = 4y
Área = y * y =  $y^{2}$

De acordo com o enunciado a soma dos perímetros é igual a 140, portanto:
4y + 8x = 140 (Simplificando por 4)
y + 2x = 35 (isolando o y)
y = 35 - 2x (Equação I)

De acordo com o enunciado a medida escolhida para o lado do quadrado torna a soma das áreas a menor possível, portanto:
Soma das áreas = $Sa = 3x^{2} + y^{2}$ (Equação II)

Substituindo a equação I na equação II:
$Sa = 3x^{2} + y^{2} \\Sa = 3x^{2} + (35 - 2x)^{2} \\ Sa = 3x^{2} + 1225 - 140x + 4x^{2} \\ Sa = 7x^{2} -140x+1225$

Menor valor possível de x (área mínima = Xvértice):
$Xv = \frac{-b}{2a} \\\\ Xv = \frac{-(-140)}{2(7)} \\\\ Xv = \frac{140}{14} \\\\ Xv = 10$

Área do curral quadrado = $y^{2} = (35-2x)^{2} = (35-2.10)^{2} = (35 - 20)^{2} = (15)^{2} = 225$
Área do curral retângulo = $3x^{2} = 3(10)^{2} = 3.100 = 300$

Área total dos currais = 300 + 225 = 525

Answer 2

Resposta:

coisassssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss

Explicação passo-a-passo:

Levesssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss