Question

com 12 letras do nosso alfabeto quantolas palavras distintas podemos formar se em repeticao usando 5 letras?

Answer 1

Existem duas formas de se resolver dois casos:

Caso 1:

A solução do problema é o cálculo da Permutação de cinco letras, sendo que duas sempre serão ab, ac, ou bc (Combinação de 3, dois a dois), e as outras três vêm da Combinação das 9 que sobraram 3 a 3). 

Assim o resultado será o produto do número de diferentes grupos de 2 letras que posso formar com as 3 letras, pelo número de diferentes grupos de 3 letras que posso formar com as 9 letras. Cada um desses grupos pode ser permutado e assim, matematicamente podemos escrever: 

S1 = C3,2 x C9,3 x P5 = 3 x 9!/(6! x 3!) = 30.240 palavras 

Caso 2:

Caso queira incluir as palavras que além de terem ab, têm c ou além de terem ac têm b, etc temos que ver quantos grupos de 3 podemos formar com com a,b,c (é 1, é claro) multiplicado pelo número de combinações dos outros 9, dois a dois. Sabendo este número de diferentes grupos de cinco letras que podemos formar onde obrigatoriamente entram a,b,c, basta calcular agora o número de Permutações de 5 possíveis de cada grupo e somar ao resultado S1, assim: 

S2 = S1 + 3 x C9,2 x P5 = 30.240 + 3 x 36 x 120 = 43,200 palavras 

Espero ter ajudado;)