Question

Com 12 bolas de cores distintas, posso separa-las de quantos modos diferentes, em saquinhos , se o fizer colocando 4 bolas em cada saco.

Answer 1

Perceba que a ordem das escolhas das 4 bolas não é importante.

Vamos supor que eu tenha escolhido as bolas vermelha, amarela, azul e verde. Essa ordem de escolha é a mesma que se eu escolhesse as bolas azul, amarela, verde e vermelha.

Dito isso, utilizaremos a fórmula da Combinação:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Como ao todo são 12 bolas e queremos escolher 4, então n = 12 e k = 4.

Assim,

$C(12,4) = \frac{12!}{4!(12-4)!}$

$C(12,4) = \frac{12!}{4!8!}$

$C(12,4) = \frac{12.11.10.9.8!}{4.3.2.1.8!}$

$C(12,4) = \frac{11880}{24}$

C(12,4) = 495

Portanto, existem 495 maneiras distintas de separar as 12 bolas.

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Micaely}}}}}$

❯ Com 12 bolas de cores distintas, posso separá-las de quantos modos diferentes em saquinhos,se o fizer colocando 4 bolas em cada saco?

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❯ Como a ordem não importa , usaremos combinação simples.

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❯ Fórmula:

$C_n_,_p=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

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❯ Onde :

N = Quantidade de bolas.

P = Quantidade de bolas em cada saco.

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$\Large C_1_2_,_4=\dfrac{12!}{4!(12-4)!}\\ \\ \\ C_1_2_,_4=\dfrac{12!}{4!.8!}\\ \\ \\C_1_2_,_4=\dfrac{12.11.10.9.\diagup\!\!\!\!8!}{4!.\diagup\!\!\!\!8!}\\ \\ \\C_1_2_,_4=\dfrac{11880}{24}\\ \\ \\C_1_2_,_4=495\\ \\ \\\Large\boxed{\boxed{\boxed{{C_1_2_,_4=495}}}}}$

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❯ Portanto ele poderá separar , de 495 maneiras diferentes .   ✔

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Espero ter ajudado!