Question

Com 10 pontos não colineares, quantos triângulos podem ser formados?

Answer 1

Temos 10 pontos não colineares, ou seja, não formam retas. Sendo assim, a cada vez que pegarmos 3 desses pontos podemos traçar retas e formar um triângulo, independente de quais pontos sejam tomados.

Assim, podemos combinar 10 pontos de 3 em 3, ou melhor dizendo, podemos tomar 10 pontos 3 a 3 em uma combinação (já que a ordem dos pontos não importa, só precisamos formar triângulos)

C n,p = n!

____

p! (n-p)!

C 10,3 = 10! / 3! (10-3)!

C 10,3 = 10.9.8.7! / 3! 7!

C 10,3= 10.9.8/ 3.2.1

C 10,3= 720/6

C 10,3 = 120.

Essa combinação de 10 pontos tomados 3 a 3 resulta em 120 possibilidades, portanto o número de triângulos que podem ser formados é 120.