Question

(COLTEC 2010 - ADAPTADA) Considere a equação polinomial do 1:^ g grau: ( 3 4 )^ 2 *( 2 3 )^ 2 .x+9^ 1 2 .x= 2^ 2 *2^ 3 2^ 7 DETERMINE a solução dessa equação.

Answer 1

A solução dessa equação, utilizando as regras de potenciação, vale x = 1/13.

Equação polinomial

Uma equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. Para encontrar sua solução, devemos resolver a igualdade, que nesse caso envolve saber propriedades de potenciação.

Vejamos então como resolver:

• No primeiro monômio, podemos colocar em evidência a potência 2, e simplificar a fração.
• Quando elevamos um número a meio, é a mesma coisa que extrair a raiz quadrada, sendo assim, a raiz de 9 é igual a 3.
• No outro lado da igualdade podemos somar as potências de base 2, sendo assim no numerador restará 2⁵, e quando dividimos por 2⁷, tiramos de 7 - 5 = 2 (as potências de mesma base se subtraem na divisão).

$(\frac{3}{4})^{2} .(\frac{2}{3})^{2}.x + 9^{\frac{1}{2}}.x = \frac{2^{2}.2^{3}}{2^{7}} \\\\(\frac{3}{4}.\frac{2}{3})^{2}.x + \sqrt{9}.x = \frac{2^{5}}{2^{7}} \\\\(\frac{1}{2})^{2}.x + 3.x = \frac{1}{2^{2}}\\\\(\frac{1}{4}).x + 3.x = \frac{1}{4}\\\\(\frac{1}{4}).x + \frac{12}{4}.x = \frac{1}{4}\\\\1.x + 12.x = 1\\\\13x = 1\\\\x = \frac{1}{13}$

Portanto, x vale 1/13, sendo essa a resolução da equação.

Veja mais sobre equação polinomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/28869246

#SPJ1