Question

Coloque os números 2,3,5,6,7,8,9 de forma que as somas na horizontal e vertical sejam todos igual a 15​

Answer 1

Resposta:

$\begin{matrix}\\1&5&9\\6&7&2\\8&3&4\end{amtrix}$

ou

$\begin{matrix}\\1&6&8\\5&7&3\\9&2&4\\\end{matrix}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para começar a resolver esse exercício, nomearei cada posição do quadro.

$\begin{matrix}\\A&B&C\\D&E&F\\G&H&I\\\end{matrix}$

Os números 1 e 4 ocupam as posições "A" e "I", respectivamente.

Precisamos que as somas na horizontal e na vertical sejam todas iguais a 15.

Primeiramente, temos que observar os números que já estão escritos no quadro, esses números são o 1 e o 4. Eles serão a chave para nós desvendarmos essa questão.

O número 1 está presente na linha "ABC" e na coluna "ADG". Para que a soma total seja 15, precisamos que ao 1 seja somado 14.

Observando as opções de números que temos: 2, 3, 5, 6, 7, 8 e 9.

Precisamos encontrar dois pares diferentes de números que a soma seja 14.

Esses pares são: (5, 9) e (6, 8). Porém, ainda não sabemos qual número pertence a cada posição.

O número 4 está presente na linha "GHI" e na coluna "CFI". Para que a soma total seja 15, precisamos que ao 4 seja somado 11.

Os pares de números que a soma é 11 são: (2, 9) e (3, 8).

Observando o quadro, podemos ver que os grupos do 1 e do 4 têm posições em comum. A posição "C" e a "G". Esses espaços devem ser preenchidos com números que que pertencem tanto a um par do 1, quanto a um par do 4. Se analisarmos os pares de números encontrados, podemos ver que os números 8 e 9 estão presente em ambos os grupos. Logo, as posições "C" e "G" devem ser preenchidas com 8 ou com 9, tanto faz a ordem, pois independentemente dessa escolha, os quadros serão "inversos".

Eu resolvi colocar o número 9 na posição "C" e o 8 na posição "G".

Então, por enquanto, temos o seguinte quadro:

$\begin{matrix}1&B&9\\D&E&F\\8&H&4\\\end{matrix}$

Agora, basta que terminemos de preencher o quadro, mantendo em mente que as somas na horizontal e na vertical precisam ser todas iguais a 15.

A posição "B" deve ser preenchida por 5, pois 1+5+9=15;

A posição "D" deve ser preenchida por 6;

A posição "F" por 2;

A posição "H" por 3;

E finalmente "E" por 7.

O quadro resultante será:

$\begin{matrix}\\1&5&9\\6&7&2\\8&3&4\end{amtrix}$

Se tivéssemos escolhido colocar o 8 na posição "C" e o 9 na "G", o resultado seria parecido:

$\begin{matrix}\\1&6&8\\5&7&3\\9&2&4\\\end{matrix}$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida deixa nos comentários. Bons estudos!