Question

coloque o numero complexo Z= 2(raiz de 3) - i na forma trigonométrica​

Answer 1

$z = 2 \sqrt{3} - i$

Cálculo do módulo de Z:

$|z| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } \\ |z| = \sqrt{ {(2 \sqrt{3}) }^{2} + { (- 1)}^{2} } \\ |z = \sqrt{4 \times 3 + 1} \\ |z| = \sqrt{13}$

Cálculo de cos μ e de sen μ:

$\cos(μ) = \frac{a}{ |z| } = \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{13} } = \frac{2 \sqrt{3} \times \sqrt{13} }{ \sqrt{13} \times \sqrt{13} } = \frac{2 \sqrt{39} }{ \sqrt{169} } = \frac{2 \sqrt{39} }{13} \\ sen(μ) = \frac{b}{ |z| } = - \frac{1}{ \sqrt{13} } = - \frac{1 \times \sqrt{13} }{ \sqrt{13} \times \sqrt{13} } = - \frac{ \sqrt{13} }{ \sqrt{169} } = - \frac{ \sqrt{13} }{13}$

O argumento é um arco da circunferência trigonométrica que faz parte do 4º quadrante, haja vista o cosseno é positivo e o seno é negativo. Com a ajuda de uma calculadora, basta ver qual o arc cos = (2√39)/13 ou arc sen = -(√13)/13.

Forma trigonométrica:

$z = |z| .(cosμ + i.senμ) \\ z = \sqrt{13} .(arc \: cos \frac{2 \sqrt{39} }{13} + i.arc \: sen( - \frac{ \sqrt{13} }{13} ))$