Question

coloque em ordem crescente os seguintes números reais log 0,1

Answer 1

Alguns conceitos que serão úteis para a resolução:

I $log 10=1$

II $0,1 = 10^{-1)$

III $0,25=\frac{1}{4}$

IV $4=2^{2}$

V $\frac{1}{4} =\frac{1}{2^{2}} =2^{-2}$

VI $\sqrt{8} =8^{\frac{1}{2}}$

VII $8=2^{3}$

Agora, basta simplificar os logarítimos:

$log 0,1=log 10^{-1}$

utilizando a propriedade dos logaritmos, o expoente passa multiplicando:

$(-1).log 10$ e como visto em I, I $log 10=1$, temos que:

$log 0,1=(-1)$

Para $log_{0,25}\sqrt{8}$

Simplificando com o que temos em V, VI e VII, temos:

$log_{0,25}\sqrt{8}=log_{2^{-2}}(2^{3})^{\frac{1}{2}}}$

portantom o (-2) da base passa dividindo e o expoente passa multiplicando.

$\frac{1}{(-2)} .\frac{3}{2} .log_{2}2$

Como $log_{2}2=1$, temos:

$log_{0,25}\sqrt{8}=-\frac{3}{4}$ ou -0,25

Portanto,

$log 0,1=(-1)$ é menor que $log_{0,25}\sqrt{8}$

$-1<-\frac{3}{4}$