Question

colocar na forma algébrica os seguintes numeros:

a. 3/2+i

b. 1+2i/ 3-i

ME AJUDEM POR FAVOR

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Igor, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para colocar na forma algébrica (definitiva) os seguintes complexos:

a) z = 3/(2+i)

Note: todo complexo da forma acima, deveremos (sempre) multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que ai ser (2-i). Assim, fazendo isso, teremos:

z = 3*(2-i)/[(2+i)*(2-i)] ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
z = (6-3i) / (4-2i+2i-i²) ---- reduzindo os termos semelhantes no denominador, teremos:

z = (6-3i)/(4-i²) ---- note que i² = -1. Assim, substituindo, teremos:
z = (6-3i)/(4-(-1)) ---- desenvolvendo, temos:
z = (6-3i)/(4+1) ---- continuando, temos:
z = (6-3i)/5 ---- ou, o que é a mesma coisa:
z = 6/5 - 3i/5 <--- Esta é a forma algébrica (definitiva) do complexo do item "a" da sua questão.

b) z = (1+2i)/(3-i) ---- vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que será (3+i). Assim, fazendo isso, teremos:

z = (1+2i)*(3+i) / [(3-i)*(3+i)] ---- efetuando os produtos indicados, temos:
z = (3+i+6i+2i²) / (9+3i-3i-i²) ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
z = (3+7i+2i²) / (9 - i²) ----- como i² = -1, ficaremos:
z = (3+7i+2*(-1)) / (9 - (-1))
z = (3+7i-2) / (9+1) ---- desenvolvendo, teremos:
z = (1 + 7i) / (10) --- ou apenas, o que é a mesma coisa:
z = 1/10 + 7i/10 <--- Esta é a forma algébrica (definitiva) do complexo do item "b" da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.