Colocar 10 números entre 2 e 57 de modo que forme uma P.A.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A razão vale 5 e os termos serão:
7,12,17,22,27,32,37,42,47,52.
Explicação passo-a-passo:
Vamos imaginar a PA:
Vou chamar cada termo entre 2 e 57 de uma letra:
2,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,57
VC verá que tem 12 termos.
o A1 é o primeiro termo que é igual a 2: A1 = 2
o A12 é o último termo que é igual a 57 : A12 = 57
o n é a quantidade de termos : n = 12
Usando a fórmula da PA:
An= A1 + (n-1)r
A12= A1 + (n-1)r
agora é substituir os valores na fórmula,:
57 = 2 +(12-1)r
57 = 2 + 11r
57-2 = 11r
55 = 11r
11r = 55
r = 55/11
r = 5
Para achar cada termo basta somar o seu antecessor com a razão. No caso acima temos:
a = 2 + 5 = 7
b = 7 + 5 = 12
c = 12 + 5 = 17
d = 17 + 5 = 22
e = 22 + 5 = 27
f = 27 + 5 = 32
g = 32 + 5 = 37
h = 37 + 5 = 42
i = 42 + 5 = 47
j = 47 + 5 = 52
Estes foram os 10 termos encontrados.
Em suma:
Para calcular a razão é preciso subtrair o último termo do primeiro termo e depois dividir este valor pelo número de termos menos 1.