Colocando todos os anagramas da palavra AMIGO listanado em ordem alfabétic, como em um dicionári, qual será a:
a)25 palavra
b)penultima palavra?
c)55 palavra?
Gabarito: a)GAIMO
b)OMIAG
c)IGAMO
Quero as resoluçõe!
Soluções para a tarefa
Organizando a palavra AMIGO
( AMIGO - AGIMO )
Como são 5 palavras, deve-se esquematizar 5 espaços, sendo assim
__ . __ . __ . __ . __ = nº de anagramas.
anagramas = formação de diversas palavras a partir de uma palavra existente, sendo esta palavra com sentido ou não.
A )Fixando a letra '' A '' no primeiro espaço, será possível descobrir quantos anagramas existem começando com a letra '' A ''
A . __ . __ . __ . __ = 24 anagramas. ( P4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 )
Com a letra '' A '' existe 24 anagramas, para o anagrama 25 deve-se inverter a segunda letra pela primeira letra , ou seja, no lugar do '' G ''colocar o '' A ''.
G . A . __ . __ . __ =
Obedeçendo a ordem alfabetica, a 25º palavra será GAIMO.
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B ) Sabe-se que os anagramas começando com a letra '' A '' terá 24 anagramas, ao todo serão 120 anagramas, ou seja, 24 com a letra A, 24 com a letra G, 24 com a letra I, 24 com a letra M, 24 com a letra O.
Tabela: A = 1º anagrama ao 24º anagrama
G = 25º anagrama ao 48º anagrama
I = 49º anagrama ao 72º anagrama
M = 73º anagrama ao 96º anagrama
O = 97º anagrama ao 120º anagrama
Como a penúltima palavra seráo anagrama 119º, então a letra '' O '' vai ocupar o primeiro espaço, e fixando a letra '' A '' no segundo espaço tem-se:
O . A . __ . __ . __ = 6 anagramas ( anagrama 97º ao anagrama 102º )
fixando a letra G :
O . G . __ . __ . __ = 6 anagramas ( anagrama 103º ao anagrama 108º )
fixando a letra I :
O . I . __ . __ . __ = 6 anagramas ( anagrama 109º ao angrama 114º )
fixando a letra M :
O . M . __ . __ . __ = 6 anagramas ( anagrama 115º ao anagrama 120º )
Sabe-se que a penúltima palavra começará com '' OM '', deve-se apenas combinar as letras A-G-I até o anagrama 119.
fixando a letra A no terçeiro espaço:
O . M . A . __ . __ = 2 anagramas ( anagrama 115 ao anagrama 116 )
fixando a letra G no terçeiro espaço:
O . M . G . __ . __ = 2 anagramas ( anagrama 117 ao anagrama 118 )
fixando a letra I no terçeiro espaço:
O . M . I . __ . __ = 2 anagramas ( anagrama 119 ao anagrama 120 )
Obedeçendo a ordem alfabética temos ..
anagrama 119 = OMIAG
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C ) Através da tabela, sabe-se que o anagrama 55 começará com a letra I, pois a letra I está entre o anagrama 49 até o anagrama 72.
fixando a letra A no segundo espaço:
I . A . __ . __ . __ = 6 anagramas ( anagrama 49 ao anagrama 54 )
fixando a letra G no segundo espaço:
I . G . __ . __ . __ = 6 anagramas ( anagrama 55 ao anagrama 60 )
Obedeçendo a ordem alfabética sabe-se que ..
anagrama 55 = IGAMO
Resposta:
a) a primeira palava será AGIMO
b) a segunda palavra será AGIOM
c) O número de anagramas que começam com a será dado pelo número de letras que vem atrás, como são 4, é 4!=4.3.2.1=24.
Assim, temos 24 anagramas que iniciam com a letra A, a 25 palavra começará com a próxima letra do alfabeto, no caso o G, e seguirá a ordem GAIMO
d) Ao todo temos 5! de anagramas possíveis, que dá um total de 5.4.3.2.1=120 anagramas, o centésimo décimo nono é o que apenas inverte as duas últimas letras do último anagrama em ordem alfabética. A resposta é OMIAG
e) Se o 25º começa com G, o 50º começará com I. Portanto só é necessário fazer a sequência de 5 palavras até o 55º
50º- IAGMO
51º- IAGOM
52º- IAMGO
53º- IAMOG
54º- IAOGM
55º- IGAMO
Explicação passo a passo: