Question

Colocando-se um objeto em frente a uma lente de distância focal f, observa-se que a imagem formada desse objeto é invertida, e sua altura é menor que a do objeto. É CORRETO afirmar que o objeto deve estar situado a uma distância da lente maior que 2f. a imagem formada é virtual. a lente é divergente. o objeto deve estar situado entre o foco e a lente. em relação à lente, a imagem formada encontra-se no mesmo lado do objeto.

Answer 1

Resposta:

OBS: as opções falsas são justificadas nas partes sublinhadas. A opção correta está destacada em negrito.

Seja $s$ a distância do objeto à lente, $s'$ a distância da imagem à lente e $f$a distância focal da lente. Deve-se atentar que a distância do objeto à lente é positiva, isto é, $s>0$. A ampliação é dada por $m=\frac{-s'}{s}$. Como a imagem é invertida, a ampliação $m$ deve ser negativa. Logo, como

$m=\frac{-s'}{s}<0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ s>0\\ \\\ \\s'>0$

Como $s'>0$, pode-se afirmar que a imagem é real.

Sendo $s>0$ e $s'>0$, pode-se perceber na equação a seguir que o foco também será positivo:

$\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)$                  

Logo, como $f>0$, tem-se uma lente convergente. Nesse ponto, deve-se atentar que a lente  é convergente e $s>0$ e $s'>0$. Logo, a imagem e o objeto encontram-se em lados opostos da lente.

A altura da imagem é menor que a do objeto. Isso implica que a ampliação tem módulo menor do que $1$. Matematicamente, sendo $y$ a altura do objeto e $y'$ a altura da imagem formada:

$m=\frac{y'}{y}=\frac{-s'}{s}$

$y>y'\\s>s'$

Usando que $s'=-ms$ na equação (1):

$\frac{1}{s}+\frac{1}{-ms}=\frac{1}{f}\\\\\frac{m-1}{ms}=\frac{1}{f}\\ \\ms=f(m-1)\\ \\\\s=\frac{f(m-1)}{m}$

Lembrando que o valor de $m$ é negativo e que seu módulo é menor que $1$. Na situação limite, tem-se $m=-1$, que dá o resultado na expressão anterior:

$s=\frac{f(m-1)}{m}\\s=\frac{f(-1-1)}{-1}\\ \\s=2f$

Para qualquer outro valor possível de $m$, isto é, $-1<m<0$, percebe-se que o valor de $s$ irá aumentar. Portanto, o objeto deve estar situado a uma distância da lente de, no mínimo, $2f$. Logo:

Resposta: Primeira opção -  O objeto deve estar situado a uma distância da lente maior que 2f.