Question

Coliseu é um anfiteatro oval localizado no centro da cidade de Roma, capital da Itália. Construído com concreto e areia, é o maior anfiteatro já erguido e está situado a leste do Fórum Romano. O Coliseu poderia abrigar, estima-se, entre 50 mil e 80 mil espectadores, com uma audiência média de cerca de 70 mil pessoas. Suponha um anfiteatro, formado de maneira oval, assim como o Coliseu, mas respeitando a seguinte relação entre a quantidade de lugares disponíveis: na primeira fileira 20 lugares, na segunda 40, na terceira 80 e assim sucessivamente, sempre dobrando a quantidade de lugares. Para superar a quantidade de lugares de audiência média do Coliseu, determine o número de fileiras que esse anfiteatro precisaria.

Answer 1

Trata-se de uma PG.

1°termo=a1=20

2°termo=a2=40

3°termoa3=80

razão=q=a2/a1=40/20=2

Sn>70 mil (quantidade de lugares disponíveis)

n=? (n° de fileiras)

Sn=a1.((q^n)-1)/(q-1)

70000=20.((2^n)-1)/(2-1)

70000/20=((2^n)-1)/1

3500=((2^n)-1)

3500+1=2^n

3501=2^n

2^n=3501

n=ln(3501)/ln(2)

n=8,1608/0,6931

n=11,77

Logo, para que a quantidade de lugares exceda a audiência média de 70 mil espectadores o número de fileiras deverá ser superior a n=11,77 ou seja n=12 fileiras.