COLEGIO PADRE CURVELO Questão 14 60° A) 300 B) 400 C) 500 D) 600 30° B A Em uma rua plana, o topo de uma torre é vista no ponto T por dois observadores A e B sob ângulos de 30" @ 60* com a horizontal, respectivamente, como ilustrado na figura. A distância entre o observador B e a base da torre é de 200 metros no ponto Q onde a torre é perpendicular à rua. A distância entre os observadores, em metros, é de:
Soluções para a tarefa
Bom, primeiro vamos fazer algumas observações, vamos completar os ângulos.
vamos observar o TRIÂNGULO ABT, e o TRIÂNGULO QBT
observe que o ânguloB do triângulo ABT, é suplementar ao o ânguloB do triângulo QBT, ou seja, a soma deles é igual a 180°
dessa forma o ânguloB do triângulo ABT mede:
B + 60 = 180
B = 180 - 60
B = 120.
continuando nossa análise,
no triângulo ABT, temos o ângulo de 30, e agora de 120, o último ângulo pode ser encontrado pela seguinte relação, no caso seria o ânguloT do triângulo ABT:
120 + 30 + T = 180
Pois a soma dos 3 ângulos internos de qualquer triângulo sempre será 180.. logo:
T = 180 - 150
T = 30
bom nessa analogia o triângulo ABT é isoceles pois tem dois ângulos de mesma medida, no caso o de 30°.
os ângulos semelhantes é: o ânguloT e o ânguloA, do triângulo ABT, nesse mesmo raciocínio o comprimento do segmento BT é igual ao comprimento do segmento BA
que é justamente o que quer na questão a distância se B para A.
então para isso basta descobrir a distância de BT, para isso podemos utilizar a fórmula do CONSENSO.
Onde:
cos60° = QB / BT
onde dado na questão que a distância de QB = 200
e cos60 = 0,5 pela tabela dos ângulos.
logo:
0,5 = 200 / BT
BT = 200 / 0,5 ** multiplicar por (10/10)
BT = 2000 / 5
BT = 400
logo a distância do observador B para o observador A é de 400 metros.
Obs: deve ter vários erros de digitação e coerência mas espero que tenha entendido a ideia principal :)
de já bons estudos ^-^