Question

(Colégio Naval) Do vértice A traçam - se as alturas do paralelogramo ABCD. Sabendo-se que essas alturas dividem o ângulo interno do vértice A em três partes iguais, quanto mede o maior ângulo interno desse paralelogramo?

Answer 1

Primeiro, tente imaginar a figura (em anexo).

É notável, no triângulo $ADG$, que $\alpha + \theta = 90$º, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º, e já temos um ângulo de 90º.

Nos paralelogramos, a soma dos ângulos internos deve igualar 360º e, como o paralelogramo sempre possui dois pares de ângulos (ou seja, quatro ângulos sendo que os opostos são iguais), temos que $3\alpha + \theta = 180$º.

Porém, já descobrimos que $\alpha + \theta = 90$º. Podemos escrever a equação assim, então:

$2\alpha + \alpha + \theta = 90$º, o que nos deixa com:

$2\alpha + 90 = 180$º, ou seja:

$2\alpha = 90$º, logo:

$\alpha = 45$º.

O maior ângulo vale $3\alpha$, ou seja, $3*45 = 135$º.

Espero ter ajudado =D