Question

(Colégio Naval - 2017) Dois aumentos consecutivos de i% e 2i% correspondem a um aumento percentual igual a

$\Large\begin{array}{l}\sf A)\ \left(i+i^2\right)\%\\\\ \sf B)\ \left(3i+\dfrac{i^2}{50}\right)\%\\\\ \sf C)\ \,(2i)^2\,\%\\\\ \sf D)\ \left(3i+\dfrac{2i}{100}\right)\%\\\\ \sf E)\ \,(3i)\,\%\end{array}$

Answer 1

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⠀⠀Dois aumentos consecutivos de i% e 2i% correspondem a um aumento percentual igual a (3i + i²/50)% e, portanto, a alternativa b) responde essa questão.

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⠀⠀Desejamos encontrar o aumento percentual correspondido por dois aumentos consecutivos (um após o outro) de i% e 2i%. Inicialmente, vamos considerar ''x'' como sendo o valor total (se é total, quer dizer que corresponde à 100%) e ''y'' como sendo o valor aumentado em i% [se é aumentado, então teremos que y corresponde à 100% + i% = (100 + i)%]. Sendo assim, de uma simples regra de três estabelecemos a relação:

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$\sf\implies~~~\begin{array}{l}\sf x\quad\textsf{---------------}\quad100\%\\\\\sf y\quad\textsf{---------------}\quad(100+i)\%\end{array}\\\\\\\\\begin{array}{l}\sf\implies~~~~y\cdot100=x\cdot(100+i)\\\\\\\sf\implies~~~~100y=100x+xi\\\\\\\sf\implies~~~~y=\dfrac{100x+xi}{100}\\\\\\\sf\implies~~~~y=\dfrac{100x}{100}+\dfrac{xi}{100}\\\\\\\sf\implies~~~~y=x+\dfrac{xi}{100}\end{array}$

⠀⠀Ou seja, essa é a expressão que corresponde ao valor aumentado em i%. Agora para aplicar o segundo aumento após o primeiro vamos considerar ''y'' como sendo o novo valor total e ''z'' como sendo o valor aumentado em 2i% [ou seja, z corresponde à 100% + 2i% = (100 + 2i)%]. Da mesma forma que fizemos antes, teremos:

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$\sf\implies~~~\begin{array}{l}\sf x+\dfrac{xi}{100}\quad\textsf{---------------}\quad100\%\\\\\sf\qquad\quad z\quad\textsf{---------------}\quad(100+2i)\%\end{array}\\\\\\\\\begin{array}{l}\sf\implies~~~~z\cdot100=\bigg(x+\dfrac{xi}{100}\bigg)\cdot(100+2i)\\\\\\\sf\implies~~~~100z=100x+2xi+xi+\dfrac{2xi^2}{100}\\\\\\\sf\implies~~~~100z=100x+3xi+\dfrac{xi^2}{50}\\\\\\\sf\implies~~~~z=\bigg(100x+3xi+\dfrac{xi^2}{50}\bigg)\cdot\dfrac{1}{100}\end{array}$

$\begin{array}{l}\sf\implies~~~~z=\dfrac{100x}{100}+\dfrac{3xi}{100}+\dfrac{xi^2/50}{100}\\\\\\\sf\implies~~~~z=x+\dfrac{x}{100}\cdot\bigg(3i+\dfrac{i^2}{50}\bigg)\\\\\\\sf\implies~~~~z=x+x\cdot\bigg(3i+\dfrac{i^2}{50}\bigg)\%\end{array}$

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⠀⠀Assim, essa é a expressão que corresponde ao valor aumentado consecutivamente de i% e 2i% e, veja que eles correspondem a um aumento percentual de (3i + i²/50)%. Portanto, a alternativa b) responde a questão.

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                             $\large\boldsymbol{\mathsf{-x-}~~Q\upsilon es\tau\alpha\theta~f\iota\eta\alpha l\iota z\alpha\delta\alpha~~\mathsf{-x-}}$

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$\!\!\!\!\Large\boldsymbol{\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}}$

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        $\large\boldsymbol{O\beta r\iota g\alpha\delta\theta~\rho el\alpha~q\upsilon es\tau\alpha\theta~e~\upsilon m~cor\delta\iota\alpha l~\alpha \beta r\alpha c_{\!\!\!,}\,\theta!~\heartsuit\heartsuit}$