Question

Colégio Naval 2002 
sendo m e n as raízes da equação $x^{2} -10x+1$ , o valor da expressão $\frac{1}{m {3} } + \frac{1}{n {3} }$ é?

Answer 1

Calculando as raízes da equação:
$\Delta=(-10)^2-4.1.1=100-4=96 \\ \boxed{x=\frac{10+-\sqrt{96}}{2}=\frac{10+-4\sqrt6}{2}=5+-2\sqrt6}$

Calculando o valor da expressão:

$\frac{1}{m^3}+\frac{1}{n^3}=\frac{m^3+n^2}{(mn)^3} = \frac{m^3+n^3}{1}= \\ \\ \boxed{m^3+n^3=(5-2\sqrt6)^3+(5+2\sqrt6)^3=970}$