Question

Colegas me ajudem a resolver esta questão, passo a passo.

Um terreno em forma de retângulo tem perímetro de 180 m e o seu lado maior mede 10m a mais que o lado menor. Deseja-se cobrir o terreno com grama sintética, em forma de quadrado, de 2m x 2m. A quantidade de quadrados de grama sintética necessários para esse propósito é de
A)490.
B)580.
C)600.
D)500

Answer 1

Comecemos pelo perímetro do retângulo (soma dos lados).

2p = 180

Se o lado mair do tem 10 metros a mais que o lado menor podemos definir assim:

Lado menor: x
Lado maior: x+10

Sabemos que o retângulo tem quatro lados, portanto a soma de dois de seus lados é igual ao semi-perímetro p

p = x+ (x+10) = 2x+10

Agora, se o perímetro 2p = 180, temos:

2p = 2.(2x+10) = 180
             2x+10 = 90
             2x = 80
               x = 40 <== lado menor

O lado maior, naturalmente é igual a x+10 = 50

A área total do terreno é dada pela multiplicação dos lados:

At = 40 . 50 = 2000 m²

Cada quadrado de grama sintética tem Ag=2m x 2m = 4m²

Assim a quantidade de quadrados necessários é:

At/Ag = 2000/4 = 500 quadrados

Gabarito D

Repare que os quadrados se encaixam perfeitamente no retângulo de 40 x 50. Temos 20 x 25 quadrados = 500 quadrados. Cuidado quando a geometria do problema não apresentar um encaixe perfeito.