Colando as bases de duas pirâmides idênticas, podemos obter um poliedro cujo formato lembra um balão – por isso, vamos chamar esse sólido de “poliedro balão”. Por exemplo, veja o “poliedro balão” obtido a partir de duas pirâmides de bases triangulares.
a) Determine o número de faces, vértices e arestas do “poliedro balão” representado na figura acima.
b) O número de faces do “poliedro balão” é igual à soma dos números de faces das duas pirâmides que deram origem a ele? Explique sua resposta.
c) Quantas faces teria um “poliedro balão” obtido pela união de duas pirâmides de base quadrada idênticas?
d) Quantas faces teria um “poliedro balão” obtido pela união de duas pirâmides idênticas, cujas bases fossem polígonos de 20 lados?
e) Quantos vértices teria o “polígono balão” descrito no item d? E quantas arestas?
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Soluções para a tarefa
Boa Tarde!!!
d) O "poliedro balão" teria 40 faces.
e) E 22 vértices. E 60 arestas.
Explicação:
Unindo as duas pirâmides, não iremos as duas faces correspondentes as bases de cada uma. Então, só contaremos as faces laterais de cada uma.
Como a base tem 20 lados, temos 20 faces em cada pirâmide.
F = 20 + 20
F = 40
Na junção das duas pirâmides, temos 20 vértices. E, em cada uma, há um vértice oposto à base. Logo:
V = 20 + 1 + 1
V = 22
Para calcular o número de arestas, basta utilizarmos a relação de Euler:
F + V = A + 2
40 + 22 = A + 2
62 = A + 2
A = 62 - 2
A = 60
Respondi essas só!
Bons Estudos!!!
Resposta:
Resposta: A) 6 faces,5 vértices e 9 arestas
B) Não, O"Polidoro balão " tem apenas 6 faces por que as duas faces coladas ancoragem parte da superfície do novo sólido (8-2 =6)
C) Esse poliedro teria 8 faces
D)21faces
E) Vértices :22
Arestas:60
Explicação passo a passo:
Unindo as duas pirâmides, não iremos as duas faces correspondentes as bases de cada uma. Então, só contaremos as faces laterais de cada uma.
Como a base tem 20 lados, temos 20 faces em cada pirâmide.
F = 20 + 20
F = 40
Na junção das duas pirâmides, temos 20 vértices. E, em cada uma, há um vértice oposto à base. Logo:
V = 20 + 1 + 1
V = 22
Para calcular o número de arestas, basta utilizarmos a relação de Euler:
F + V = A + 2
40 + 22 = A + 2
62 = A + 2
A = 62 - 2
A = 60
bons estudos!!!