Question

Cofator do elemento a 23 matriz A23 2 1 1 3 1 2 1 -1 -1

Answer 1

O cofator do elemento a₂₃ da matriz A dada é igual a 6.

Cofator

O cofator de um elemento de uma matriz é dado por

$\large\displaystyle\begin{gathered}C_{ij} = (-1)^{i+j}\cdot \det\left(A_{ij}\right) \end{gathered}$

Sabendo que a matriz A é igual a

$\large\displaystyle\begin{gathered}A_{3\times 3}=\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\3&1&2\\1&-1&-1\end{array}\right] \end{gathered}$

Logo, a matriz de elemento 23 que é dada removendo a linha e a coluna aonde se encontra tal elemento, será dada por

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}A_{3\times 3}=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&\boxed{a_{23}}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\3&1&\boxed{2}\\1&-1&-1\end{array}\right] \end{gathered} }$

Repare que o elemento a23 é o número dois da matriz. Com isso, a matriz do elemento a23 será igual a

$\large\displaystyle\begin{gathered}A_{23}=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\1&-1\end{array}\right] \end{gathered}$

Sabendo disso, temos por fim que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}C_{23} = (-1)^{2+3}\cdot \left|\begin{array}{ccc}1&2\\4&2\end{array}\right| \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}C_{23} = (-1)^{5}\cdot (-6)\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}C_{23} = (-1)\cdot (-6)\end{gathered}$

$\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{C_{23} = 6}}\ \checkmark\end{gathered} }$

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• brainly.com.br/tarefa/47715458

Espero ter ajudado! :)

#SPJ4