Coelho escreveu em seu caderno a seguinte sequência: (a, 7, b, 15), e desafiou seu amigo a responder a seguinte expressão: a2 + ab. Sabendo que os termos da sequência dada estão em progressão aritmética, qual foi a resposta dada pelo amigo de Coelho?
Soluções para a tarefa
Para saber o valor de a e b, deve-se, antes, descobrir a razão da P.A.
Para isso, usamos a seguinte fórmula: an=ak + (n-k).r
r=razão
an=15
ak=7
15=7+ (4-2).r
r=4
Como estão em P.A, para saber o valor de a, basta subtrair 4 de 7; para saber o valor de b basta somar 4. Portanto:
a= 7-4=3
b=7+4=11
a²+ab=9+33=42
RESPOSTAS:
a=3
b=11
a²+ab=42
A resposta dada pelo amigo do Coelho era 42.
Esta questão está relacionada com progressão aritmética. A progressão aritmética é uma sequência de números com uma razão somada a cada termo. Desse modo, a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.
Com isso em mente, podemos formar as seguintes equações:
7 - a = b - 7
a + b = 14
7 - a = 15 - b
b - a = 8
Note que temos duas equações e duas incógnitas, o que nos permite calcular os seus respectivos valores. Assim:
(a - a) + (b + b) = (14 + 8)
2b = 22
b = 11
a + 11 = 14
a = 3
Portanto, o resultado da expressão a² + ab é o seguinte:
a² + ab
3² + 3 × 11
9 + 33
42
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