Question

Coeficiente de variação:

$cv = \frac{S}{\bar{x}}$

Onde:

$cv$ = Coeficiente de variação
$S$ = Desvio padrão
$\bar{x}$ = Média

Minha dúvida é, O desvio padrão só pode ser o amostral, ou dependendo do exercício pode ser o desvio padrão populacional também?

Answer 1

Vamos lá.

Veja: pelo que sabemos sobre desvio padrão, ele tanto poderá ser o amostral como o populacional.
A diferença é que o desvio padrão amostral é o desvio da "amostra", ou seja, primeiro calcula-se a variância da "amostra"  e dividido pelo número de elementos da "amostra" menos "1" unidade.
Depois calcula-se a raiz quadrada do resultado obtido acima e encontra-se o desvio padrão amostral.

Já o desvio padrão populacional (que é o desvio padrão de toda a população de elementos), primeiro calcula-se a variância da forma vista aí em cima, mas dividida pelo número total de elementos (a diferença entre a variância amostral e a variância populacional está no denominador. No primeiro caso -variância amostral -  divide-se a variância por "n-1". No segundo caso - variância populacional - divide-se a variância por "n".
Após o cálculo da raiz quadrada da variância populacional, encontra-se o desvio padrão também populacional.

Agora veja: se você perguntar se tanto faz calcularmos um como o outro e, assim, teríamos um resultado igual para o que queremos analisar, a resposta é negativa, pois note que essas medidas não são lineares. E, não sendo tais medidas lineares, conclui-se que cada um dos desvios padrões (amostral ou populacional) deverá ser calculado dependendo do que quisermos analisar.

Por exemplo: se queremos analisar a altura de 5 pessoas,então é melhor calcular o desvio padrão populacional, pois temos apenas 5 elementos em toda a população de elementos.
Mas se quisermos analisar, por exemplo, o número de bactérias que germinarão, a cada 5 minutos, durante 30 dias, então deveremos considerar o desvio padrão amostral, pois você há que convir que o número de bactérias que surgirão a cada 5 minutos, durante 30 dias, é um número muito grande e é praticamente impossível calcularmos o desvio padrão populacional. Então bastaria uma pequena amostra e veríamos qual seria a tendência de dispersão de dados da "amostra" considerada.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.