Question

coeficiente angular, ensino médio, determine as alternativas

Answer 1

O coeficiente angular é a tangente do ângulo formado pela reta que passa por A e B com o eixo horizontal. Perceba que você pode sempre desenhar um triangulo retângulo com a reta AB sendo sua hipotenusa. O cateto oposto corresponde à distância em y dos pontos AB, ou seja, |(By-Ay)|. E o cateto adjacente corresponde à distância x, ou seja, |(Bx-Ax)|
Logo, a tangente, ou o coef angular, vai ser |(By-Ay)|/|(Bx-Ax)|

a)m=(5-3)/(4-2)=2/2=1

b)Se m é a tangente da inclinação da reta, a inclinação é o arctg(m). (Isso aqui é só uma notação matemática pra "arco cujo a tangente é m"
m=(5-0)/(5-0)=5/5=1
tg(a)=1
Como se trata do 1o quadrante, a única solução possível é a=pi/4 (45°)

c)Perceba que existirão 2 pontos B possíveis, que terão raiz5 de distância de A "para cima da reta" e "para baixo da reta". Sabemos que m=2 na reta AB, ou seja, |4-Yb|/|2-Xb| = 2
|4-Yb|=|4-2Xb| Elevando ao quadrado
16-8Yb+Yb^2=16-16Xb+4Xb^2
Yb^2 -8Yb-4Xb^2 +16Xb=0

Sabemos tbm que d(A,B)=raiz(5)
d=raiz((4-Yb)^2 +(2-Xb)^2)
raiz(5) = raiz(16-8Yb+Yb^2 +4-4Xb+Xb^2)
Elevando ao quadrado
5 = Yb^2 -8Yb+Xb^2 -4Xb+20
Yb^2 -8Yb+Xb^2 -4Xb+15=0
Igualando as equações

Yb^2 -8Yb+Xb^2 -4Xb+15 = Yb^2 -8Yb-4Xb^2 +16Xb
5Xb^2 -20Xb^2+15=0
Xb^2 -4Xb+3=0
(Xb-3)(Xb-1)=0
Xb=3 ou Xb=1

Você pode substituir numa dessas equações quadraticas, mas é mais fácil achar a eq da reta, pois temos mx+b= y (como temos A (2,4)) ->2*2+b=4 -> b=0. Ou seja y=2x É a eq da reta. Logo
Yb=2*3=6 Temos o ponto B(3,6) e
Yb=2*1=2 B=(1,2)
Veja que raiz((4-2)^2 + (2-1)^2)=raiz(4+1)=raiz5
E raiz((6-4)^2 + (3-2)^2)=raiz(4+1)=5

É muito mais fácil de fazer isso geometricamente desenhando o plano cartesiano, mas está explicação eu não posso fazer, então tive que resolver algebricamente. Mas, quando você sabe resolver algebicamente você sabe resolver qualquer caso. Bons estudos.