Question

código.
-3x + 4y = -8
8x - y = 16
Resolvendo sistemas por substituição​

Answer 1

A solução para o sistema de equações é $\begin{gathered}\displaystyle \bold{\big (\frac {56} {29}, - \frac {16} {29} \big)} \end{gathered}$.

Recebemos um sistema de equações:

$\begin{gathered}\displaystyle \begin{cases} -3x+4y=-8 \\ 8x-y=16 \end{cases}\end{gathered}$

• Precisamos resolvê-los por substituição, então precisamos resolver uma equação para uma variável e então substituir o valor dessa variável na outra equação.
• Depois de fazer isso e resolver para a variável oposta, precisamos inserir isso na equação original e resolver para a variável inicial.
• Portanto, para resolver uma das equações, vamos resolvê-la para colocá-la na forma de declive-interceptação e resolver para y. A equação mais fácil de trabalhar é a equação dois.

$\begin{gathered}\displaystyle 8x - y = 16\\\\-y = -8x + 16\\\\\frac{-y}{-1}=\frac{-8x+16}{-1}\\\\y = 8x - 16\end{gathered}$

Agora, resolvemos para y. Portanto, podemos substituir isso em qualquer uma das equações e resolver para x.

$\begin{gathered}\displaystyle -3x + 4(8x -16)=-8\\\\-3x + 32x - 64 = -8\\\\29x - 64 = -8\\\\29x = 56\\\\\frac{29x}{29}=\frac{56}{29}\\\\x = \frac{56}{29}\end{gathered}$

Agora, substituímos nosso valor por x em uma das equações originais e resolvemos por y.

$\begin{gathered}\displaystyle 8\big(\frac{56}{29}\big)-y=16\\\\-y = 16 - 8\big(\frac{56}{29}\big)\\\\-y=\frac{16}{29}\\\\\frac{-y}{-1}=\frac{\frac{16}{29}}{-1}\\\\y = -\frac{16}{29}\end{gathered}$

Portanto, a solução para o nosso sistema de equações é:

• → $\displaystyle \big (\frac {56} {29}, - \frac {16} {29} \big)$

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Answer 2

O método da substituição consiste em descobrirmos o valor de uma das incógnitas, para que assim possamos trocar o valor encontrado. meio confuso não? rsrs, siga as resoluções abaixo para entender melhor.

$\large\left\{\begin{array}{ll}\sf -3x + 4y = -8\\\sf 8x - y = 16\end{array}\right.$

Devemos escolher uma das equações e encontrar o devido valor de x ou de y, no meu caso irei escolher a segunda equação pois de certa forma está mais tranquila. encontrando a equação do y:

$\large\begin{array}{lr} \sf 8x - y=16\\\\\sf -y= -8x+16\\\\\sf -y=-8x +16*(-1)\\\\\sf \underline{\boxed{\red{\sf y= 8x -16}}}\end{array}$

Agora iremos substituir o y em qualquer uma das equações por 8x - 16. Vamos lá!

$\large\begin{array}{lr} \sf -3x+4(8x-16)=-8\\\\\sf -3x+4*8x-4*16=-8\\\\\sf -3x + 32x -64=-8\\\\\sf 29x = -8+64\\\\\sf 29x = 56\\\\\sf x= \dfrac{56}{29} \\\\ \sf \underline{\boxed{\red{\sf \red{x}= \dfrac{56}{29} }}}\end{array}$

Tendo o valor de x fica muito mais "easy" rsrs agora só restou encontrar o valor de y, para encontrar tal valor iremos substituir o x em qualquer uma das equações por 56/29. Vamos lá!

$\large\begin{array}{lr} \sf 8*\left(\dfrac{56}{29}\right)- y= 16\\\\\sf -y = 16 - \left(\dfrac{448}{29}\right)\\\\\sf -y = \left(\dfrac{16}{29}\right)* (-1)\\\\\sf \underline{\boxed{\sf \red{y=-\frac{16}{29} }}}\end{array}$

Concluirmos então que os valores de x e de y são respectivamente: x = 56/29 e y= -16/29

Espero ter ajudado.

Bons estudos.

• Att. FireClassis.

#LeenaAulas.

#Parabéns pelos 18 minha amiga anônima rsrs