Question

Cobrando o preço unitário de R$ 250,00, vendem-se 350 unidades de um produto mensalmente. Se o preço unitário fosse aumentado em 10%, a venda diminuiria em 30%. Supondo que a função é do primeiro grau, determine a sua expressão.

Answer 1

A questão quer saber qual a quantidade de ingressos vendidos em função do preço cobrado pelo ingresso.
Como deve-se supor que é uma função do primeiro grau linear, ela terá a forma:
y=ax+b
Precisamos de dois pontos para encontrar os coeficientes a e b.
Um deles foi fornecido e é aquele em que o valor do ingresso [x] é 250 e a quantidade de ingressos vendidos [y] é de 350.
O outro calculamos na condição do aumento do ingresso.
Se o ingresso teve um aumento de 10%, o aumento foi de
10%*250 = 0,1*250 = 25.
Assim o novo valor do ingresso foi de
250+25 = 275.
Se a venda diminuiria 30% então, a quantidade de ingressos que deixariam de ser vendidos seria :
30%*350 = 0,3*350 = 105.
E a nova quantidade de ingresos vendidos seria:
350-105 = 245.

Agora que temos dois pontos, podemos calcular a equação da reta, substituindo os valroes encontrados:
 $y = ax+b\\ \left \{ {{350=a*250+b} \atop {245=a*275+b}} \right. b=350-250a\\ 245=a*275+350-250a\\ 245-350=275a-250a\\ -105=25a\\ a = - \frac{105}{25} \\ a = - \frac{21}{5} \\ a = -4.2 b = 350-250a = 350 - 250*(-4.2) = 350 + 1050 = 1400$

Asim, a expressão que relaciona a quantidade de ingressos vendidos com o valor do ingresso é
Y=-4.2*X=1400