Question

(CN) Qual o expoente da maior potência de 3 que divide o produto dos 50 primeiros números inteiros?​

Answer 1

Resposta:

22

Explicação passo-a-passo:

Vamos primeiro listar os múltiplos de 3 compreendidos entre 1 e 50

$3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48$

Vamos fatorar cada elemento dessa lista$3^{1}.2.3^{1}.3^{2}.4.3^{1}.5.3^{1}.2.3^{2}.7.3^{1}.8.3^{1}.3^{3}.10.3^{1}.11.3^{1}. 4.3^{2}.13.3^{1}.14.3^{1}.5.3^{2}.16.3^{1}$A soma dos expoentes de 3 é o que procuramos

$1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 = 22$