Question

(CN) Qual a medida da maior altura de um triângulo de lados 3, 4 e 5?
a) 12/5
b) 3
c) 4
d) 5
e) 20/3


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Answer 1

Resposta: 4 u.c. — Letra c)

Explicação passo-a-passo:

Considere um triângulo ABC, retângulo no vértice A. Do Teorema de Pitágoras sabemos que a² = b² + c², ou seja, o quadrado do comprimento de sua hipotenusa a (lado oposto ao ângulo  = 90°) é igual à soma dos quadrados das medidas b e c de seus catetos. Também existe um outro teorema, conhecido como Recíproca do Teorema de Pitágoras (consiste em provar a volta do teorema), o que afirma: “Se em um triângulo ABC de lados a, b e c, temos a² = b² + c², então ele é retângulo em A ( = 90°)”. Assim sendo, é claramente perceptível que o triângulo informado no enunciado é retângulo, pois 5² = 3² + 4² (um dos famosos Triângulos Pitagóricos). Por ser um triângulo retângulo, uma altura será 4 u.c. (maior cateto), a outra 3 u.c. (menor cateto) e a última h3 (relativa à hipotenusa) calcularemos a seguir. Logo:

ah = bc *  e  a = 5, b = 4 e c = 3  =>

5h3 = 12  =>

h3 = 12/5  =>

h3 = 24/10  =>

h3 = 2, 4 u.c.

Perceba que as alturas do tal triângulo retângulo são h1 = 4 u.c., h2 = 3 u.c. e h3 = 2, 4 u.c. Portanto, a maior das alturas é h1, que vale 4 u.c.

A maior altura é igual a 4 u.c.

* ah = bc (Relações Métricas no Triângulo Retângulo)

Abraços!