Question

(CMRJ) Sendo A = ^17-2^30 - ^ 17+2^30 o valor de ( A + 2^2) elevado a 2007 é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Letra A é a resposta mas eu estou com dúvidas de como ele chegou a essa resultado?

Answer 1

Basta usar o radical duplo, é mais simples e fácil.

$\sqrt { A\pm \sqrt { B } } =\sqrt { \frac { A+C }{ 2 } } \pm \sqrt { \frac { A-C }{ 2 } } \\ \\ C=\sqrt { A^{ 2 }-B }$

Substituindo encontra-se

$\sqrt { 17-2\sqrt { 30 } } =\sqrt { 17-\sqrt { 120 } } \\ \\ C=\sqrt { 17^{ 2 }-120 } =13\\ \\ \sqrt { \frac { 17+13 }{ 2 } } -\sqrt { \frac { 17-13 }{ 2 } } =\sqrt { 15 } -\sqrt { 2 } \\ \\ \sqrt { 17+2\sqrt { 30 } } =\sqrt { 17+\sqrt { 120 } } \\ \\ \sqrt { \frac { 17+13 }{ 2 } } +\sqrt { \frac { 17-13 }{ 2 } } =\sqrt { 15 } +\sqrt { 2 }$

Com isso você encontra o valor de A que é

$A=\sqrt { 15 } -\sqrt { 2 } -(\sqrt { 15 } +\sqrt { 2 } )\\ A=-2\sqrt { 2 }$

Substituindo na expressão

$(A+2\sqrt { 2 } )^{ 2007 }=(-2\sqrt { 2 } +2\sqrt { 2 } )^{ 2007 }=\boxed {0}$