Question

CMRJ/69) Em uma divisão, o divisor é 14. A soma do quociente e do resto é igual ao divisor. Para que o quociente dessa divisão não se altere pode-se somar, no máximo, 10 unidades no dividendo. Qual o dividendo? 
Resp.: 157

Answer 1

Seja D o dividendo, d o divisor, Q o quociente e r o resto, temos que:
D = d.Q+r.
Pelo enunciando, temos: D = 14Q + r. Mas Q + r = 14, então D = 14Q + r pode ser reescrito como: D = 13Q +Q+ r     D = 13Q + 14( equação 1)

Segundo o enunciado, se somar até 10 unidades no dividendo, não se altera o quociente. Isto significa que ao somarmos 10 resto é maior possível, isto é, 13. Assim, temos:
D+10 = 14Q + 13. Logo D = 14Q + 3. (equação 2).
Igualando as duas equações temos:
13Q + 14 = 14Q + 3
14 - 3 = 14Q - 13Q
11 = Q. 
Substituindo Q na equação 2, temos:
D = 14Q + 3
D = 14.11 + 3
D = 154 + 3
D = 157