Question

(CMRE) Com relação a função do segundo grau f(x) = x² – 10x + 25, podemos a firmar que: * 1 ponto A) ela assume um valor máximo. B) o coeficiente de x é igual a 10. C) o discriminante é menor do que 0. D) ela assume valor mínimo para x = 10 E) ela assume valo mínimo pra x = 5

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( F,F,F,F,V \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

.

__________________________________

Explicação passo-a-passo:__________✍

.

☺lá, Andrelsa, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

.

❄ O que significa, afinal, “encontrar as raízes” de uma função? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

.

❄ Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

.

$\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c & \\ & & \\ \end{array}}$

.

❄ Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

.

➡ Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

➡ Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

➡ Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

.

❄ Temos também que a parábola formada por essa função terá um ponto Pm = (xm,ym) mínimo de y caso a > 0 ou um valor máximo de y caso a < 0 tais que Pm = (-b/2a, -Δ/4a).

.

❄ Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante),  em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

.

$x = \boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} & \\ & & \\ \end{array}} \\\\\\\\ \begin{cases}x_{1}= \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}\\\\\\ x_{2}= \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}\end{cases}$

.

Sendo x1 ≥ x2.

.

✋ Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas. ✋

.

Enfim, vamos às contas.

.

__________________________________

___________________________________✍

.

F(x) = 1x² + (-10)x + 25 = 0

.

➡ a = 1

➡ b = -10

➡ c = 25

.

.

Como Δ=0 então teremos somente uma raíz, ou seja, nossa parábola irá somente tocar o eixo x.

.

Sendo nosso coeficiente a > 0 então teremos uma parábola de concavidade voltada para cima (o famoso 'a parábola está feliz') o que nos dará um ponto mínimo em Pm = (-b/2a, -Δ/4a).

.

$x_m = \dfrac{-b}{2a}\\\\\\x_m = \dfrac{-(-10)}{2*1}\\\\\\x_m = \dfrac{-(-10)}{2}\\\\\\\boxed{ \ \ \ x_m = 5 \ \ \ }\\\\\\y_m = \dfrac{-\Delta}{4a}\\\\\\y_m = \dfrac{-0}{4*1}\\\\\\y_m = \dfrac{-0}{4}\\\\\\\boxed{ \ \ \ y_m = 0 \ \ \ }$

.

$\boxed{ \ \ \ P_{min} = (5, 0) \ \ \ }$ ✅

.

.

.

.

.

Ⓐ__________________________✍

.

Falso. Sendo a>0 então a parábola tem a concavidade para cima e possue um valor mínimo.

.

Ⓑ__________________________✍

.

Falso. O coeficiente b é igual a -10.

.

Ⓒ__________________________✍

.

Falso. O discriminante é igual a 0.

.

Ⓓ__________________________✍

.

Falso. Para x ela assume um valor mínimo de 5.

.

Ⓔ__________________________✍

.

Verdadeiro.

.

.

.

.

_____________________________________✍

☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

_______________________________$\LaTeX$✍

☃ (+ cores com o App Brainly) ☘

.

.

.

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."