Question

Cmo resolvo isso?
(x²+2x).(x²-2x)=45

Answer 1

Resposta: S = {-3,3}

Explicação passo-a-passo:

Basta utiizar a identidade algébrica notável: (a + b)(a - b) = a² - b². Com isso temos:

(x² + 2x)(x² - 2x) = 45 <=>

(x²)² - (2x)² = 45 <=>

Agora vamos utilizar uma incógnita auxiliar, com isso faremos x² = y. Assim sendo, obtemos:

y² - 4y - 45 = 0 <=>

y² + 5y - 9y - 45 = 0 <=>

y(y + 5) - 9(y + 5) = 0 <=>

(y + 5)(y - 9) = 0 <=>

y = -5 ou y = 9

Sabemos que x² = y, com isso basta substituir. Substituindo, obteremos:

x² = -5 (não possui solução real)

ou

x² = 9 <=>

x = 3 ou x = -3

Com isso 3 e -3 são as duas únicas soluções reais. Caso queira apenas soluções reais, temos que o conjunto solução é dado por S = {-3,3}.

Abraços!