Question

- (CMMG-2018) O gráfico a seguir é o resultado de um
experimento para identificação de um metal que constou
de um arame reto, de coeficiente de dilatação linear (a),
sujeito a um processo de dilatação. L é o comprimento
do arame (em mm) e Ta sua temperatura (em °C).
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Answer 1

Pelos dados obtidos, o metal identificado com seu respectivo coeficiente de dilatação linear (α) é o: Alternativa D) Cobre, α = 17 x 10⁻⁶ °C⁻¹.

Na questão é dado um gráfico que é o resultado de um  experimento para identificação de um metal, e com esse gráfico pode-se determinar o coeficiente de dilatação linear (α), para isso devemos usar a equação:

                                $\boxed{\Delta L = L_{o} \;*\; \alpha\;*\; \Delta \theta}$

Onde:

• ΔL, variação do comprimento

• L₀, comprimento inicial

• α, coeficiente de dilatação linear

• ΔΘ = variação de temperatura

Neste caso, necessitamos determinar α, então isolamos ele da equação:

                       $\boxed{\alpha = \frac{\Delta L}{L_{o}\;*\; \Delta \theta}} = \boxed{\alpha = \frac{L - L_{0}}{L_{o}\;*\; (\theta\;-\;\theta _{o})}}$

Então pegamos os dados de comprimento e temperatura do gráfico dado:

• L₀ = 1,000 * 10 ³ mm
• L = 1,001 * 10 ³ mm
• θ₀ = 45 °C
• θ = 105 °C

Substituimos os dados e achamos o coeficiente de dilatação linear:

$\alpha =\frac{(1,001\;-\;1,000)\;*10^{3}mm}{1,000*10^{3}mm\;*(105-45)^{o}C}\\\\\alpha = \frac{0,001*10^{3}mm}{1*10^{3}\;*60^{o}C}\\\\\alpha = \frac{1}{60*10^{3}^{o}C}\\\\\boxed{\alpha = 17*10^{-6}^{o}C}$

Por tanto o material que corresponde a esse coeficiente de dilatação linear é o Cobre.