Question

(CMBH) Glória separou os selos de sua coleção, primeiramente, de 12 em 12; em seguida, de 24 em
24. por último de 36 em 36. Nas três ocasiões, sobraram sempre 7 selos. Sabendo que o número
de selos é maior que 300 e menor que 400, o número de selos da coleção de Glória é igual a
A) 377
B) 367 C)357 D) 347 E)337


alguém pode me ajudar PF
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja x esse número, então x - 7 deve ser divisível por 12, 24 e 36, portanto ele deve ser divisível por mmc(12, 24, 36) = 72 e consequentemente é um múltiplo dele.

O múltiplo de 72 que está entre 300 e 400 é 360, assim, se x - 7 = 360, teremos que x atende as condições dadas. O valor de x é portanto 360 + 7 = 367.

Answer 2

O número de selos é:

B) 367

Explicação:

A quantidade de selos da coleção de Glória deve ser um múltiplo comum de 12, 24 e 36 somado a 7 unidades, já que sempre sobram 7 selos.

Podemos calcular o mmc (mínimo múltiplo comum) por decomposição em fatores primos.

12, 24, 36 | 2

6,  12,  18 | 2

3,   6,    9 | 2

3,   3,    9 | 3

 1,   1,     3 | 3

 1,   1,     1

mmc (12, 24, 36) = 2·2·2·3·3 = 72

Como o número de selos é maior que 300 e menor que 400, temos que achar o múltiplo de 72 presente nesse intervalo.

2 x 72 = 144

3 x 72 = 216

4 x 72 = 288

5 x 72 = 360

6 x 72 = 432

Como sempre sobram 7 selos, temos:

360 + 7 = 367 selos

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