Question

(CMB) Somando-se a média aritmética e a média geométrica das raízes da equação do 2º grau ax² - 6x + a³ = 0 encontramos:
A 3-a²/ a
B. -3+ a²/a
C. 6 + a²/a
D. 3 + a²/a
E. 5aª​

Answer 1

Nesse exercício sobre equação do segundo grau, temos que a soma da média aritmética com a média geométrica é igual a (-3+a²)/(a), alternativa B) é a correta.

Equação do segundo grau

Essa questão envolve bastante cálculos. Mas devemos além disso temos que ter algumas definições em mente:

• A média aritmética de dois itens, no caso as raízes x' e x'' é igual a: (x' + x'')/2.
• O segundo conceito que temos que usar é o de média geométrica, que de dois itens, são os dois números multiplicados, e extrai dessa multiplicação a raiz quadrada = √(x' . x'')
• Para resolver esse problema, no início teremos que usar o método de Bhaskara, que ficará em função de a e será utilizado durante a resolução.

Temos a seguinte equação:

ax² + 6x + a³ = 0

Δ = (6)² - 4.(a).(a³)

Δ = 36 - 4a⁴

$x' = \frac{-6 +\sqrt{36-4a^{4}}}{2a}\\ \\x'' = \frac{-6 -\sqrt{36-4a^{4}}}{2a}$

Para a média aritmética, precisamos fazer:

$\frac{x' + x''}{2} =\frac{\frac{-6 +\sqrt{36-4a^{4}}}{2a} +\frac{-6 -\sqrt{36-4a^{4}}}{2a}}{2} =\\\\\frac{-12}{2a}.\frac{1}{2} = \frac{-3}{a}$

Já para a média geométrica, precisamos fazer:

$\sqrt{x' . x''} = \sqrt{(\frac{-6 +\sqrt{36-4a^{4}}}{2a}) . (\frac{-6 -\sqrt{36-4a^{4}}}{2a})} =\\\\\sqrt{\frac{(6^{2}) - ( \sqrt{36-4a^{4} })^{2} }{(2a)^{2}}} = \sqrt{\frac{36-36+4a^{4} }{4a^{2}}} = \sqrt{\frac{4a^{4}}{4a^{2}}} = \sqrt{a^{2}} = a$

Portanto a soma da média aritmética e da média geométrica é:

$a - \frac{3}{a}=(\frac{-3+a^{2} }{a})$

Portanto, alternativa B) é a correta.

Veja mais sobre Bhaskara em:

https://brainly.com.br/tarefa/21167222

#SPJ1