(CM) considere um numero N de dois algarismos, ab, e o número obitido após inverter a ordem destes algarismo,ba. Se efetuarmos a subtração ab-ba obtemos como resultado um cubo perfeito positivo . Assim, podemos afirmar que:
a) N não pode terminar em 5
b) N pode terminar em qualquer algarismo exceto 5
c) N não existe
d) Há exatamente 7 valores para N
e) Há exatamente 10 valores para N
(pf expliquem o pq)
Soluções para a tarefa
A análise das alternativas nos permite concluir que existem 7 opções para N.
Cubos perfeitos são números que são obtidos ao serem multiplicados três vezes por outro número (não necessariamente diferente).
Por exemplo, 8 é um cubo perfeito positivo, pois 2 x 2 x 2 = 8. O número 1 também é, já que 1 x 1 x 1 = 1.
Seja N = ab e N' = ba, então:
N = 10a+b
N' = 10b+a
N-N' = 9a-9b = 9.(a-b)
Isso significa que (a-b) deve ser 3, pois:
9.3 = 27 e 27 tem raiz cúbica.
Logo, temos opções:
N = 30
N = 41
N = 52
N = 63
N = 74
N = 85
N = 96
Ou seja, 7 opções.
Resposta: D)
Resposta:
ab-ba
10a+b-10b-a =9a-9b =9*(a-b) é um cubo perfeito, que é um múltiplo de 9
Se a-b=1 , não é um cubo perfeito
Se a-b=2 , não é um cubo perfeito
Se a-b=3 , é um cubo perfeito
Se a-b=4 , não é um cubo perfeito
Se a-b=5 , não é um cubo perfeito
Se a-b=6 , não é um cubo perfeito
Se a-b=7 , não é um cubo perfeito
Se a-b=8 , não é um cubo perfeito
Se a-b=9 , não é um cubo perfeito
apenas a-b=3 é um cubo perfeito
a=3 e b=0 ==>N=30
a=4 e b=1 ==>N=41
a=5 e b=2 ==>N=52
a=6 e b=3 ==>N=63
a=7 e b=4 ==>N=74
a=8 e b=5 ==>N=85
a=9 e b=6 ==>N=96
d) Há exatamente 7 valores para N