Question

claudio usou apenas cedulas de 20,00 e de 10,00 para fazer um pagamento de 140,00 quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 cedulas?

Answer 1

20x + 10y = 140 (:10)
x + y = 10 (-1)


2x + y = 14 
 - x - y = - 10
   x = 4
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x + y = 10 ==> y = 10 - x ==> y = 10 - 4 ==> y = 6

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4 cedulas de 20   e 6 cedulas de 10

Answer 2

Chamaremos de
X - o número de cédulas de 10
Y - o número de cédulas de 20

X e Y devem ser números inteiros e positivos.

Com base nas indígenas do problema é possível formar um sistema linear 2x2.
{X + Y = 10
{X10 + Y20 = 140

Resolvê-lo-emos pelo método da adição, que consiste em somar as duas equações de forma que uma das incógnitas sejam anuladas. Veja:
{X + Y = 10 (I)
{X10 + Y20 = 140 (II)

Vou simplificar a equação (II) dividindo-a por 10.

{X + Y = 10 (I)
{X1 + Y2 = 14 (II')

Se somarmos as equações da forma que estão, nenhuma incógnita será anulado. Temos, portanto, que escolher uma incógnita para anular (você quem decide). Escolherei a Y.
Para que Y seja anulado ao somar, temos que ou multiplicar a equação (I) por -2 ou multiplicar a equação (II') por -0,5 (que é o mesmo que dividir por -2)

Farei da segunda forma:

{X + Y = 10 (I)
{-0,5X - Y = -7 (II")

Somando as equações, temos:

X-0,5X+Y-Y=10-7
0,5X=3
X=3/0,5=6

Para descobrir Y, basta substituir o valor encontrado em X em qualquer uma das equações do sistema. Substituirei em (I)

X + Y = 10 (I)
6+Y=10
Y=10-6=4

Portanto, foram usadas 6 notas de 10 e 4 de 20.

S={(6, 4)}