Claudio está se preparando para um concurso militar. Seu pai já é oficial da reserva das forças armadas, mas ainda se lembra das maneiras que se pode fazer o desenvolvimento de um binômio. O desenvolvimento mais famoso é usar o binômio de Newton. Tendo isso, seu pai perguntou: “quanto vale a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x – 6)5?”
Soluções para a tarefa
Resposta:
A soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio vale - 3125.
Explicação passo a passo:
Para responder a esta questão vamos aplicar os conceitos que envolvem expansão binomial ou binômio de Newton.
Uma expansão binomial gera sempre um polinômio, e portanto a soma dos seus coeficientes é facilmente obtida fazendo todas as suas variáveis iguais a zero.
Por exemplo:
Dado (x - 2)³ que sabemos desenvolver de forma mais rápida temos:
(x - 2)³ = x³ - 6x² + 12x - 8 cuja soma dos coeficientes do polinômio resultante do desenvolvimento vale -1.
Mas observe que se fizermos x = 1 temos (1 - 2)³ = -1 que é a soma dos coeficientes, mas sem a necessidade de desenvolver o binômio.
Assim, dados o binômio (x - 6)⁵, basta fazer x = 1 e calcular o resultado:
(x - 6)⁵ = (1 - 6)⁵
= (-5)⁵
= -3125